En matemáticas, un pseudoprimo de Catalan es un número compuesto n impar que satisface la relación de congruencia:[1]​

( − 1 ) n − 1 2 ⋅ C n − 1 2 ≡ 2 ( mod n ) , {\displaystyle (-1)^{\frac {n-1}{2}}\cdot C_{\frac {n-1}{2}}\equiv 2{\pmod {n}},}

donde Cm denota el m-ésimo número de Catalan. La congruencia también es válida para cada número primo n impar que justifica el nombre de números pseudoprimos para los números compuestos n que lo satisfacen. Su nombre hace referencia al matemático belga Eugène Charles Catalan (1814–1894).

Propiedades

Los únicos pseudoprimos de Catalan conocidos son: 5907, 1194649 y 12327121 (sucesión A163209 en OEIS), siendo los dos últimos cuadrados de primos de Wieferich. En general, si p es un primo de Wieferich, entonces p2 es un pseudoprimo de Catalan.

Referencias

Bibliografía

  • Aebi, Christian; Cairns, Grant (2008). «Catalan numbers, primes and twin primes». Elemente der Mathematik 63 (4): 153-164. doi:10.4171/EM/103. 
  • Catalan pseudoprimes. Investigación en Computación Científica en la Educación de Pregrado.

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